就在东京都发生着这些事情的时候，位于乡下的奥木染仍然还是那副平静的模样，仿佛这一切都与这座村子无关。

而在千羽搬进此前空置的住宅之后，这座屋子里也逐渐有了人的生气。而且，这还不仅仅是他一个人的功劳。

当然，千羽现在的心思并不在这些事情上，而是坐在客厅里的沙发上，面对着面前的作业本有些发呆。

这个置信区间她写的怎么和答案不一样啊？

在他手中的作业本里，娟秀的小字将一整道数学题的过程以极为美观的方式罗列在答题区域，令任何一个阅读的人都感到无比赏心悦目——

如果她没有答错的话。

轻轻皱起眉头，千羽自下而上地回溯着答案的内容，很快便发现了问题所在。“啊果然是在这里出问题了？”

就在他发现问题的时候，轻如猫咪的脚步声从厨房的方向向他这边延伸而来。

“千羽，”穿着围裙的天女目瑛笑眯眯地说着。“晚餐马上就要做好了哟！你这边作业检查完了吗？”

“嗯，”千羽点了点头。“总体来说没什么问题不过样本方差那里你写错了，待会儿需要改一下。”

“样本方差？”天女目瑛回忆了一下之后，似乎想起了题目。“啊，是置信区间的那道题吗？”

“对啊，”千羽将作业本轻轻合上，站起身。“样本方差和总体方差不太一样总体方差是总离差平方和除以n，而样本方差是除以（n-1）才对，除以n的话样本方差s2就有偏了，会低估总体方差。”

“呃，听着就很复杂呢”天女目瑛的脸色立刻有些僵硬。“那个那个我们先吃完晚饭再研究怎么样？”

“”千羽看着瑛那为难的神色，最终还是轻笑着点了点头。“好吧好吧，反正这大概也不是几分钟就能给你讲完的东西，先吃饭。”

虽然瑛平常都自己一个人居住，但是因为她住在山上的神社里，因此买食材回家烹饪便是一件劳心费力的事情，所以千羽本来并没有对瑛的烹饪水平抱有什么信心。但出乎意料的是，她做的饭味道还不错。

“虽然说我的确不太经常在家里做饭，但是烹饪经历还是很丰富的啊！”瑛是这么对千羽解释的。“八寻姐姐，还有村子里的爷爷奶奶，经常都会邀请我去他们那边一起做饭一起吃的，所以我自然也就练起来了。”

换句话讲，千羽和瑛便形成了这样的生活关系——瑛经常会在有时间的时候来拜访千羽家，烹饪并且共进一顿比千羽熟悉的那些现代西式餐点更加有趣的传统或者地方特色食物。而作为相应的报答

“可是，为什么样本方差就要除以（n-1），而不是n呢？”天女目瑛很是乖巧地坐在千羽身边，拿着笔提问着。“总体方差不就是n吗？”

“这个问题”千羽思索了一下。“简单来说因为样本均值虽然是总体值的无偏估计量，但是并不会无时无刻都保持一致这个差值会导致样本方差等于(n-1)倍的sigma^2，你如果需要的话我可以给你写一遍推导。不过如果我没记错的话，这个知识应该是不会需要你们掌握具体”

“那就讲讲吧，”天女目瑛点了点头。“反正今天也就只有这一个问题需要解决对吧？我也可以晚一点再回去，所以这种问题还是彻底搞明白比较好。”

于是乎，明明在千羽看起来很简单，最终却漫长得令人有些痛苦的教学开始了。

“样本均值的方差是个体方差除以n啊，用公式算一下就知道了。”

“这里的求和不是0，这些y的和是n*样本均值而不是n*总体均值，所以这里不能消掉。”

“这里能变成sigma^2是因为离差平方的期望值是恒定的啊，虽然不一定每个离差平方都是这个数字，但我们要给出的是无偏估计量，而不是精准数值，所以这里是可以转化过去的——不要混淆精确计算和无偏估计这两个概念，前者是不可能的。”

在看到天女目瑛将公式的最后一行推导内容正确写出之后，千羽轻轻松了一口气。

“祝贺这下子，你应该就彻底掌握这个了。”

“是啊，好复杂呢，”瑛看着自己刚刚用完的几张草稿纸，露出了有些尴尬的笑容。“我的脑子还真的有点笨呢，千羽你那么久以前就牢牢掌握的东西，我却花了这么多时间。”

“不，那倒不至于”千羽原本打算安慰一下天女目瑛，却又不知道该如何开口。“反正这个东西对你们来说稍微有些超纲了”

在他的话语稍稍暂停的时候，不远处的窗玻璃上突然传来了雨滴拍打的声音。

“下雨了吗？”瑛如梦初醒地看向窗户，似乎想起了什么事情。“啊！现在几点了？”

还没等千羽报出时间，她就已经从挂钟上看到了时间。“九点五十已经这么晚了？”

“怎么了？”千羽并没有反应过来。

“我忘记给师傅喂粮了！”天女目瑛的神情稍微有些不安。“今天早上喂了他一顿，现在他应该已经又饿了。”

师傅是天女目瑛在神社里养的猫，之前千羽去她家做客的时候，经常会和它一起玩，所以也相当熟悉了。

“那”看了一眼窗外的一片漆黑，千羽稍稍有些不放心。“我送你回去怎么样？”

天女目瑛所居住的神社位于山上，需要走一段蜿蜒的山路才能抵达。如果说是晚上走夜路的话，其实还是蛮危险的。

“不，不用了。”天女目瑛几乎没有任何犹豫便拒绝了千羽的请求。“这个雨并不大，而且我对回去的山路也很熟悉——请放心。而且如果你送我回去的话，到时候你还需要再走回来，太浪费时间了。”

“是这样啊”被拒绝了的千羽情绪稍稍有些低落，只是这样点了点头。“那好吧，注意安全。”

“放心啦，”天女目瑛笑眯眯地点了点头。“只是小雨而已，我回去的路上是很安全的，放心吧”

尽管有些不安，但千羽仍然只能勉强着点了点头。“那你注意安全，虽然你很熟悉，但毕竟天确实黑了，山路也很滑。”

“不用担心啦——其实呢，如果你和我一起回去的话，说不定最后不太适应路况的会是你呢！”天女目瑛一边收拾着自己的书本，一边这样和千羽打趣着。“所以说，就不用担心我了，我可是很灵活的呢！”